В работе получены необходимые и достаточные условия представимости достаточно общих уравнений движения систем с бесконечным числом степеней свободы с производной четвертого порядка по времени в форме уравнений Лагранжа-Остроградского. В терминах необходимых и достаточных условий определена общая структура операторного уравнения с производной четвертого порядка по времени, допускающего прямую вариационную формулировку. Построен соответствующий функционал - действие по Гамильтону-Остроградскому. Получены условия, при выполнении которых рассматриваемое уравнение представимо в форме уравнений Гамильтона-Остроградского. Для этого введены обобщенные импульсы и построен обобщенный гамильтониан.
Necessary and sufficient conditions for the representability of sufficiently general equations of motion of infinite-dimensional systems with the fourth time derivative in the form of LagrangeOstrogradskii equations are obtained. In terms of necessary and sufficient conditions we define a general structure of the operator equation with the fourth time derivative admitting a direct variational formulation. The corresponding functional, the Hamilton-Ostrogradsii action, is constructed. The representability problem of the considered equation in the form of Hamilton-Ostrogradskii equations is investigated. In this case, generalized momenta are introduced and a generalized Hamiltonian is constructed.