О СИММЕТРИЯХ И ПЕРВЫХ ИНТЕГРАЛАХ ОДНОГО ДУЧП С ПОТЕНЦИАЛЬНЫМ ОПЕРАТОРОМ

В настоящей работе предложен метод нахождения первых интегралов одного дифференциального уравнения с частными производными с потенциальным оператором, основанный на применении теории преобразований переменных для установления инвариантности этого уравнения. Для этого также получены необходимые и достаточные условия, при выполнении которых рассматриваемое уравнение допускает прямую вариационную формулировку относительно классической билинейной формы.

ON SYMMETRIES AND FIRST INTEGRALS OF A PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATION WITH A POTENTIAL OPERATOR

In the paper, we propose a method for finding first integrals of a partial differential equation with a potential operator, based on the application of the theory of transformations to establish the invariance of this equation. For this purpose, necessary and sufficient conditions for the considered equation to admit a direct variational formulation relative to a classical bilinear form are also obtained.