О ДВУХ СЕМЕЙСТВАХ ТРЕУГОЛЬНИКОВ, ПОРОЖДАЮЩИХ ТРИ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ КРИВЫЕ

Треугольник, в котором медиана, высота и биссектриса, проведенные из разных вершин, пересекаются в одной точке P, называется p-треугольником. Рассматриваются два семейства таких треугольников. Вершины треугольников первого семейства расположены на конхоиде Никомеда, а множество точек P, обладающих указанным свойством - на циссоиде Диоклеса. Точки P второго семейства p-треугольников расположены на петле строфоиды. Приводимые построения могут быть использованы в математическом кружке или на олимпиаде.

A triangle is named p-triangle if median, altitude and bisector of different vertices meet in one point (P -point). Two families of such triangles are examined. The main result is the vertices of all p-triangles of one family are situated on Nicomedian conchoid meanwhile all P-points of these p-triangles are situated on cissoid of Diocles. In the other case the P-points are situated on strofoid. These geometric constructions may be used in various studies, including mathematical contests.