Анализ и синтез систем многомерных ортогональных полиномов Чебышева в задачах регрессионного анализа

Математически строго исследована проблема синтеза многомерных ортогональных полиномов Чебышева, для применения их с целью повышения устойчивости аппроксимируемых регерссионных зависимостей. Доказаны теории о свойствах линейных оболочек, пространств параболичеких регрессий и устойчивости ортогональных базисов полиномов Чебышева, образуемых с помощью алгоритма Грамма-Шмидта.

ANALYSIS AND SYNTHESIS OF THE CHEBYSHEV POLYNOMIALS IN THE REGRESSION ANALYSIS PROBLEMS

The article presents the strict mathematical analysis of synthesis of the multidimensional orthogonal polynomials, or the Chebyshev polynomials, aimed to improve stability of approximated regression relationships. The authors prove the theories of linear span properties, polynomial regression space and the stability of orthogonal basic sets of the Chebyshev polynomials constructed using the Gram–Schmidt algorithm.