Геометрия циклических оболочек перЕноса с образующей окружностью и направляющими меридианами базовой сферы

Поверхности переноса образуются параллельным движением в пространстве кривой (образующей) вдоль другой кривой (направляющей) [1]. При этом координатная сеть поверхности образуется системой кривых идентичных образующей и направляющей кривым поверхности переноса. Та же самая поверхность переноса получается, если поменять направляющую и образующую кривые, т.е. провести параллельный перенос направляющей кривой (первоначального способа образования поверхности переноса) вдоль образующей кривой. В тоже время за направляющую кривую поверхности переноса можно принимать кривую не пересекающуюся с образующей кривой. В этом случае образующая кривая при ее параллельном движении в пространстве должна быть жестко связана с направляющей кривой (не вращаться при параллельном переносе). В этом случае, уравнение образующей кривой связывается с системой координат с началом координат на направляющей кривой. Координатная система движется без вращения вдаль направляющей кривой совместно с образующей кривой поверхности переноса. В частности, за направляющую циклической поверхности обычно принимается линия центров образующей окружности. В настоящей работе исследуется геометрия циклических поверхностей переноса с образующей окружностью и направляющими меридианами базовой сферы. Получены векторные уравнения поверхности в линиях переноса и в системе координатных линий, включающих опорные меридианы базовой сферы. Показана возможность конструирования зонтичных оболочек из отсеков циклических поверхностей переноса, ограниченных опорными меридианами базовой сферы.

Geometry of the cyclic translation surfaces with generating circle and directrix meridians of the base sphere

The geometry of the cyclic translation surfaces with generating circle and directrix meridians of the base sphere is investigated in the article. The surface is received by parallel moving of the circle of some section of the base sphere. The generating circle moves so they cross two meridians of the base sphere. The vector equation of the cyclic translation surface in coordinate lines of translation is received. The equation of the surface in coordinate lines including directrix meridians are received too. The drawings of the cyclic translation surfaces with generating circle and directrix meridians of the base sphere made in MathCad system are shown. The possibility of construction of the umbrella surfaces from repeating sectors of the cyclic translation surfaces are shown.