Параметризация кривых в AutoCAD на примере овалов Кассини

Предложен новый подход к интегрированному изучению курсов начертательной геометрии и компьютерной графики для инженерных направлений подготовки в учебных заведениях высшего профессионального образования на основе углубленного изучения отдельных тем. Методика продемонстрирована на практическом примере, в котором рассмотрены возможности создания и исследования свойств овалов Кассини на базе создания параметрического блока по аналитической формуле в AutoCAD. В процессе исследования проанализированы особенности кривых четвертого порядка как результата пересечения тора плоскостями, параллельными оси вращения тора, зависимость формы кривых от соотношения параметров. В работе рассматривается задача воссоздания метрики торов по контурам полученных сечений методами начертательной геометрии и с помощью SD-моделирования. На основе полученных кривых построены поверхности с образующими или направляющими, являющимися овалами Кассини.

Parametrization of Curves in AutoCAD by the Example of Cassini''s Ovals

A new approach to the integrated study of descriptive geometry and computer graphics in a higher educational institution on the basis of in-depth study of some topics is proposed. The technique is demonstrated in a practical example devoted to the consideration of the possibility of quick creation and investigation of the properties of Cassini ovals on the basis of creating a parametric block using the analytical formula in the system of automated design AutoCAD Autodesk. In the process of investigation, the features of fourth-order curves are analyzed as a result of the intersection of the torus by planes parallel to the axis of rotation of the torus, the dependence of the shape of the curves on the ratio of the parameters. 3D-models of torus surfaces and their sections corresponding to the conditions for constructing curves are constructed. The method of reconstructing the metric of tori along the contours of the obtained sections in the form of Cassini ovals is considered.