Лагранжев подход в (n+1)-мерной космологической модели "Эйнштейна-Гаусса-Бонне" и n-мерная метрика Бервальда-Моора

Рассмотрена (n +1)-мерная модель "Эйнштейна-Гаусса-Бонне" (ЭГБ). В случае диагональных космологических метрик уравнения движения записаны в виде системы уравнений Лагранжа с лагранжианом, содержащим две "минисуперметрики" на Rⁿ 2-метрику псевдоевклидовой сигнатуры и финслерову 4-метрику, пропорциональную n-мерной 4-метрике Бервальда-Моора. В случае синхронной временной переменной уравнения движения сводятся к автономной системе дифференциальных уравнений первого порядка. В случае "чистой" модели Гаусса-Бонне выписаны точные решения со степенным и экспоненциальным поведением масштабных факторов (по отношению к синхронной временной переменной). В случае ЭГБ космологии показано, что для всякого нетривиального решения с экспоненциальным поведением масштабных факторов a_i(tau) = A_i exp( vⁱ tau) имеет место не более трёх различных чисел среди v¹,...,vⁿ.

Lagrange aproach in (n+1)-dimensional "Einstein-Gauss-Bonnet" model and n-dimensional Berwald-Moor metric

A (n +1)-dimensional Einstein-Gauss-Bonnet (EGB) model is considered. For diagonal cosmological metrics the equations of motion are written as a set of Lagrange equations with the Lagrangian containing two ``minisuperspace'' metrics on R<sup>n</sup>: a 2-metric of pseudo-Euclidean signature and Finslerian 4-metric that is proportional to n-dimensional Berwald-Moor 4-metric. For the case of synchronous time variable the equations of motion reduce to an autonomous system of first order differential equations. For the case of the ``pure'' Gauss-Bonnet model exact solutions with power-law and exponential dependence of scale factors (w.r.t. synchronous time variable) are presented. In the case of EGB cosmology, it is shown that for any non-trivial solution with exponential dependence of scale factors a_i(tau) = A_i exp( vⁱ tau) there are no more than three different numbers among v1,...,vn.