Специальный класс финслеровых геометрий и пространства де Ситтера

Рассмотрены расширения общей теории относительности (ОТО). Указаны причины для обобщения ОТО, связанные как с трудностями самой теории, так и с необходимость интерпетации новых астрономических наблюдений. Перечислены многочисленные попытки обобщения ОТО, выходящие за рамки римановой геометрии. Отмечена роль финслеровой геометрии в описании анизотропии пространства и решении проблемы темной материи во Вселенной. Показано, что среди всех финслеровых пространств выделяется класс пространств, конформно связанных с плоскими финслеровыми пространствами, причем коэффициент растяжения-сжатия и Мировая функция, через которую он выражается, зависят только от интервала исходного плоского пространства. Тогда из принципа самодостаточности финслеровой геометрии следует, что коэффициент растяжения-сжатия - это постоянная, деленная на интервал, а Мировая функция - это произведение постоянной на логарифм от коэффициента растяжения-сжатия. Каждый элемент такого класса обладает группой изометрической симметрии, которая включает в себя группу изометрической симметрии исходного плоского финслерова пространства в качестве собственной подгруппы, и обладает конформной группой симметрии, совпадающей с конформной группой симметрии исходного плоского пространства. Если взять в качестве исходного пространства пространство Минковского, то пространство указанного выше класса есть псевдориманово пространство, в четырехмерной области, где интервал в некотором приближении можно заменить временной координатой, совпадающее в том же приближении с пространством де Ситтера.

A Special Class of Finsler Geometries and de Sitter Spaces

Extensions of General Relativity (GR) have been considered. Reasons for generalizing GR related to difficulties of the theory itself as well as a necessity of interpreting the new astronomical observations are indicated. Numerous attempts of generalizing GR being beyond the scope of Riemannian geometry are listed. A class of spaces conformally coupled to flat Finsler spaces is shown to be singled out among all Finsler spaces. Its dilatation-contraction coefficient and the world function, in terms of which it is expressed, depend only on an interval of the initial flat space. Then from the Finsler geometry self-sufficiency principle it follows that the dilatation-contraction coefficient is a constant divided by the interval, and the world function is a product of a constant and a logarithm of the dilatation-contraction coefficient. Each element of the class possesses an isometric symmetry group, which includes that of the initial flat Finsler space as a proper subgroup, and possesses a conformal symmetry group coinciding with that of initial flat space. If one takes Minkowski space as an initial one, then the above class space is a pseudo-Riemannian space in the four-dimensional region, where the interval in some approximation is changeable by a temporal coordinate, coinciding with de Sitter space in the same approximation.