Дифференциальные свойства обобщённых потенциалов типа Бесселя и типа Рисса

В работе изучаются дифференциальные свойства свёрток функций с ядрами, обобщающими классические ядра Бесселя-Макдональда.. Теория классическихпотенциалов Бесселя является важным разделом общей теории пространств дифференцируемых функций дробной гладкости и её приложений в теории дифференциальныхуравнений в частных производных. Свойства классических ядер Бесселя-Макдональда подробно изучены в книгах Беннетта и Шарпли, С. М. Никольского, И.М. Стейна, В.Г. Мазьи.Локальное поведение ядер Бесселя-Макдональда в окрестности начала координат характеризуется наличием особенности степенного типа |

Differential Properties of Generalized Potentials of the Type Bessel and Riesz Type

In this paper we study differential properties of convolutions of functions with kernels thatgeneralize the classical Bessel-Macdonald kernels... The theory ofclassical Bessel potentials is an important section of the general theory of spaces of differentiablefunctions of fractional smoothness and its applications in the theory of partial differentialequations. The properties of the classical Bessel-Macdonald kernels are studied in detail in thebooks of Bennett and Sharpley, S. M. Nikolskii, I. M. Stein, V. G. Mazya. The local behavior ofthe Bessel-Macdonald kernels in the neighborhood of the origin is characterized by the presenceof a power-type singularity |