Мультипликативное решение для одного класса полностью оптических сетей без волновой конверсии

В статье разработана математическая модель многозвеньевого маршрута оптической сети с маршрутизацией по длине волны без волновой конверсии и с фиксированной схемой маршрутизации. Детальное состояние модели описывается матрицей с общим числом элементов, равным произведению числа длин волн и числа путей. Каждый элемент матрицы обозначает состояние соединения на некотором пути на определенной длине волны. В статье приводится вид пространства состояний модели. Для описания динамики функционирования модели определяется марковский процесс над введенным пространством состояний. Рассмотрен частный случай 2-звеньевого маршрута и доказана теорема о мультипликативном виде равновесного распределения марковского процесса. Полученные результаты обобщены на случай многозвеньевого маршрута.

A Product-form Solution for a Class of Wavelength Routed All-Optical Networks without Wavelength Conversion

We develop mathematical model for a J-hop path of a wavelength routed network without wavelength converters and with fixed routing. The detailed state of the model is described by the matrix with number of wavelengths multiplied by number of routes elements. Each element of that matrix shows if call for some route is accepted and set up on a wavelength for transmission. The state space of the model is introduced and the Markov process is defined over it. We first consider the case of a 2-hop path and we prove that the corresponding Markov process have product-form solution for its equilibrium distribution. Then we extend the analysis for the general case of a J-hop path. The Markov process for a J-hop path is shown to have product-form solution for its equilibrium distribution.