Алгебродинамика: кватернионы, твисторы, частицы

Представлены основные принципы и результаты алгебродинамического (АД) подхода к теории поля, в котором уравнения физических полей следуют из нелинейных обобщенных уравнений Коши-Римана (ОУКР) - условий дифференцируемости функций бикватернионного переменного. Частицы рассматриваются как сингулярности (точки, струны, мембраны) соответствующих функций-полей; их форма и временная эволюция определена первичными ОУКР, а электрический заряд оказывается квантованным. АД-подход тесно связан с твисторными структурами Пенроуза и с теорией особенностей Тома - Арнольда. Обсуждаются свойства возникающих в теории условий комплексной самодуальности: их связь с уравнениями Максвелла и Вейля, с условием квантования электрического заряда и с проблемой магнитного монополя.

The Algebrodynamics: Quaternions, Twistors, Particles

We present basic principles and advances of the algebrodynamical (AD) approach to field theory in which the conventional field equations follow from nonlinear generalized Cauchy-Riemann equations (GCRE) - the differentiability conditions for the functions of biquaternionic variable. Particles are considered as singularities (points, strings, membranes) of corresponding functions-fields; their shape and time evolution are completely determined by the original GCRE, and the electric charge is quantized. AD-approach is deeply related to Penrose twistor structures as well as to Thom-Arnoid' theory of singularities. We discuss also the conditions of complex sell-duality arising in theory: their relations to Maxwell and Weyl equations, to the quantization of electric charge, and to the magnetic monopole problem.