УЧЕТ ФАЗОВОГО ОГРАНИЧЕНИЯ ПРИ УПРАВЛЕНИИ РАЗГОНОМ ДИНАМИЧЕСКОГО ОБЪЕКТА ПО МОДИФИЦИРОВАННОМУ ЗАКОНУ ЛИНЕЙНОГО ТАНГЕНСА

Работа посвящена траекторной оптимизации для инерционного объекта с ограниченной по модулю тягой с учетом внешних сил при движении в плоскости. Целью является максимизация продольной терминальной скорости с выполнением фазовых ограничений в каждый момент времени во избежание бокового столкновения с препятствием. В качестве основы алгоритма управления направлением тяги используется закон линейного тангенса. Исследованы условия существования решения. Получены ограничения на начальную боковую скорость и время движения объекта. Ввиду того что закон линейного тангенса при некоторых временах движения приводит к выходу за ограничение, предложен модифицированный закон управления. Получено трансцендентное уравнение для нахождения критического значения времени, при превышении которого происходит нежелательное столкновение. Сформулирована соответствующая гипотеза, позволяющая устранить возникшую в процессе решения неоднозначность. Приведена методика решения поставленной задачи, подтвержденная численными расчетами.

The paper is devoted to trajectory optimization for an inertial object moving in a plane with thrust bounded in absolute value in the presence of external forces. The aim is to maximize the longitudinal terminal velocity with the state constraint satisfied at each time to avoid a lateral collision with an obstacle. The linear tangent law is used as the basis for an algorithm that controls the direction of the thrust. Conditions for the existence of a solution are studied. Constraints on the initial lateral velocity and the time of the motion of the object are obtained. Since the linear tangent law violates the constraint for some motion times, a modified control law is proposed. A transcendental equation is obtained to find a critical value of time above which an undesired collision occurs. The corresponding conjecture is formulated, which allows us to eliminate the ambiguity that arises during the solution process. A method for solving the problem is presented and confirmed by numerical calculations.