On application of solution continuation method with respect to the best exponential argument in solving stiff boundary value problems

The problematic of solving stiff boundary value problems permeates numerous scientific and engineering disciplines, demanding novel approaches to surpass the limitations of traditional numerical techniques. This research delves into the implementation of the solution continuation method with respect to the best exponential argument, to address these stiff problems characterized by rapidly evolving integral curves. The investigation was conducted by comparing the efficiency and stability of this novel method against the conventional shooting method, which has been a cornerstone in addressing such problems but struggles with the erratic growth of integral curves. The results indicate a marked elevation in computational efficiency when the problem is transformed using the exponential best argument. This method is particularly pronounced in scenarios where integral curves exhibit exponential growth speed. The main takeaway from this study is the instrumental role of the regularization parameter. Its judicious selection based on the unique attributes of the problem can dictate the efficiency of the solution. In summary, this research not only offers an innovative method to solve stiff boundary value problems but also underscores the nuances involved in method selection, potentially paving the way for further refinements and applications in diverse domains.

Процесс построения решения жёстких краевых задач пронизывает множество научных и инженерных дисциплин, требуя новаторских подходов для преодоления ограничений традиционных численных методов. В данном исследовании рассматривается реализация метода продолжения решения по наилучшему аргументу и модифицированному экспоненциальному наилучшему аргументу для решения жёстких задач, характеризующихся быстрорастущими интегральными кривыми. Исследование проводилось путём сравнения эффективности и устойчивости нового подхода с традиционным методом стрельбы. Результаты показывают значительное улучшение вычислительной эффективности при преобразовании задачи к экспоненциальному наилучшему аргументу. Особенно хорошо этот метод проявляет себя в сценариях, где интегральные кривые демонстрируют экспоненциальную скорость роста. Одним из ключевых выводов этого исследования является важная роль параметра регуляризации, выбор которого может определять эффективность решения. В целом, данное исследование предлагает новаторский метод решения жёстких краевых задач и подчёркивает тонкости выбора метода, что может указать путь для дальнейших усовершенствований и применений в различных областях.