АЛГЕБРОДИНАМИКА: КВАТЕРНИОННЫЙ АНАЛИЗ, КОМПЛЕКСНАЯ СТРУНА И ЕДИНАЯ МИРОВАЯ ЛИНИЯ

Представлена оригинальная версия некоммутативного анализа над матричными алгебрами, в частности над алгеброй бикватернионов (B). Показано, что каждая B-дифференцируемая функция порождает бессдвиговую изотропную конгруенцию (БИК) на векторном B-пространстве ❈M и на его подпространстве Минковского M. Используя соответствие Керра-Пенроуза между БИК и твисторными функциями, получено общее решение уравнений B-дифференцируемости (т.е. обобщение уравнений Коши-Римана в комплексном анализе) и показано, что источником каждой БИК, в общем случае, является комплексная струна в ❈M. Каждая сингулярная точка каустики БИК принадлежит комплексному световому конусу некоторой точки генерирующей струны. Описываются симметрии и ассоциированные с БИК калибровочные и спинорные поля, в том числе два вида полей электромагнитного типа. Приводятся примеры известных и новых решений полей и сингулярных локусов БИК. В заключение описана консервативная алгебраическая динамика ансамбля тождественных точечных частиц на “единой Мировой линии” и обсуждается связь этой конструкции с концепцией “одноэлектронной Вселенной” Уилера- Фейнмана.

We present an original version of noncommutative analysis over matrix algebras, the algebra of biquaternions (B) in particular. Any B-differentiable function gives rise to a shear-free null congruence (SFNC) on the vector B-space❈M and its Minkowski subspace M. Making use of the Kerr-Penrose correspondence between SFNC and twistor functions, we obtain general solution to the equations of B-differentiability (that is, generalization of the Cauchy- Riemann equations in complex analysis) and demonstrate that the source of any SFNC is, generically, a complex string in ❈M. Each singular point of the SFNC caustic belongs to the complex null cone of a corresponding point on the generating string. We describe symmetries and SFNC-associated gauge and spinor fields, the two kinds of electromagnetic-like fields among them. Examples of known and novel solutions for fields and singular loci of SFNC are presented. Finally, we describe the conservative algebraic dynamics of an ensemble of identical point particles on the “unique Worldline” and discuss the connections of the procedure with Wheeler-Feynman’s “one-electron Universe” conception.